婆罗摩笈多

生平和著作

在《婆罗摩历算书》第十四篇的第7句及第8句，提及婆罗摩笈多于三十岁著作此书，也是628年，便可推得婆罗摩笈多是在598年出生

。婆罗摩笈多写了四本有关数学及天文学的书，分别为624年的《Cadamekela》、628年的《婆罗摩历算书》、665年的《Khandakhadyaka》及672年的《Durkeamynarda》，其中最著名的是《婆罗摩历算书》。波斯历史学家比鲁尼在其著作《Tariq al-Hind》提到，阿拉伯帝国阿拔斯王朝的哈里发马蒙曾派大使到印度，并将一本“算书”带到巴格达，翻译为阿拉伯文，一般认为这本算书就是《婆罗摩历算书》。

数学

《婆罗摩历算书》中，有四章半讲述纯数学，第12章讲述演算系列和少许几何学。第18章是关于代数，婆罗摩笈多在这里引入了一个解二次丢番图方程如nx² + 1 = y²的方法。

婆罗摩笈多还提供了计算任何四边已知的圆内接四边形的面积的公式。海伦公式是婆罗摩笈多给出的公式的一个特殊形式（一边为零）。婆罗摩笈多公式与海伦公式之间的关系，类似余弦定理扩展了勾股定理。

代数

婆罗摩笈多在《婆罗摩历算书》第十八章给了线性方程的解：

色之间的数交换后的差除以未知数的差，就是方程的解。

• 当中方程
• b
• x
• +
• c
• =
• d
• x
• +
• e
• 的解是
• x
• =
• e
• −
• c
• b
• −
• d
• ，而色是指常数项c和e。他然后进一步给了二次方程两个解：

18.44：色和二次项和4相乘的积加一次项的二次方的数，把这个数开方后减一次项，再把整个数除二次项的2倍，就是方程的解。

18.45：色和二次项的积加一次项一半的二次方的数，把这个数开方后减一次项的一半，再把整个数除二次项就是方程的解。

• 其实它们分别说了方程
• a
• x
• 2
• +
• b
• x
• =
• c
• 的解恒等于
• x
• =
• 4
• a
• c
• +
• b
• 2
• −
• b
• 2
• a
• 和
• x
• =
• a
• c
• +
• b
• 2
• 4
• −
• b
• 2
• a

。

运算

级数

• 婆罗摩笈多提供了头
• n
• 个平方和及立方和的算法：

12.20. 平方和是[头几个整数直接和]乘以两倍[项数]与1的和后再除以3的结果。立方和是这直接和的平方。

婆罗摩笈多的方法较近似于现代形式。

• 这里，婆罗摩笈多所给的头
• n

天文学

婆罗摩笈多是最早使用代数解决天文问题的人。一般认为，阿拉伯人是通过《婆罗摩历算书》了解到印度天文学的。770年，阿拔斯王朝第二代哈里发曼苏尔邀请乌贾因的学者赴巴格达，使用《婆罗摩历算书》介绍印度代数天文学。他还请人将婆罗摩笈多的著作译成阿拉伯语。

婆罗摩笈多其它重要的天文成就在于：计算星历表、天体出生和下降的时间、合相、日食和月食的方法。婆罗摩笈多批评往世书中大地平坦或者像碗一样中空的理论。相反地，他的观察认为大地和天空是圆的，不过他误认为大地不运动。